Construire des formes géométriques en respectant des règles mathématiques fait partie de tous les programmes scolaires. Cela permet aux élèves d’apprendre à tracer ces formes de façon rigoureuse et correcte. On s’intéresse ici aux quadrilatères afin de faire ressortir leurs différents types, leurs propriétés ainsi que quelques méthodes pour construire certains d’entre eux.
Qu’est-ce qu’un quadrilatère ?
Un quadrilatère est une forme géométrique ou un polygone formé de quatre lignes brisées et fermé afin de constituer un polygone à quatre côtés.
On retrouve plusieurs types de quadrilatères tels que :
- le carré,
- le rectangle,
- le losange,
- le parallélogramme,
- le trapèze dont le trapèze rectangle et le trapèze isocèle,
- le cerf-volant, etc.
Ces types de quadrilatères sont classés en fonction des caractéristiques des côtés, des angles et des diagonales. Par exemple, le carré est un quadrilatère qui se caractérise par 4 angles de 90° et 4 côtés isométriques. De fait, dans le carré on observe que les côtés opposés sont parallèles et les diagonales sont isométriques, perpendiculaires et se coupent au milieu.
On peut prendre aussi pour exemple le parallélogramme qui est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. De fait, les angles et les côtés opposés sont isométriques, les angles qui se suivent sont supplémentaires et les diagonales du polygone se coupent entre elles au milieu.
Comme vous l’aurez compris, chaque type de quadrilatère se démarque par des propriétés propres à lui qui permettent de le tracer facilement, pour peu de réunir toutes ses propriétés géométriques. Certains quadrilatères présentent des similitudes dans leurs caractéristiques et sont classés en trois familles de quadrilatères, à savoir les quadrilatères convexes, non convexes et croisés.
Comment construire un quadrilatère ?
Pour construire un quadrilatère, il faut d’abord définir de quel type il est. Dans ce qui suit, on présente quelques méthodes afin de construire deux de ces figures géométriques : le carré et le rectangle.
Construire un carré
Afin de construire un carré, commencez d’abord par tracer une ligne droite (D). Sur cette ligne, indiquez le point A. Sur la ligne (D), définissez la longueur du côté du carré et placez le point B. De la sorte, vous obtenez un segment [AB] qui constitue le premier côté du carré. A partir des points A et B, tracez deux lignes perpendiculaire à la ligne (D) et ayant la même longueur que le segment [AB]. Vous obtenez deux nouveaux segments que l’on nommera [AD] et [BC]. Reliez les deux points C et D afin d’obtenir le dernier côté du carré, et qui sera systématiquement parallèle à la ligne (D) et perpendiculaire aux segments [AD] et [BC].
Construire un rectangle
Pour construire un rectangle, vous pouvez procéder de la même façon pour construire un carré. Les deux quadrilatères sont similaires exception faite au niveau des longueurs des côtés opposés. On reprend la même nomenclature utilisée précédemment afin d’expliquer la construction du rectangle.
En traçant votre rectangle, il suffit que les segments [AD] et [BC] soient isométriques et de longueurs différentes des segments [AB] et [CD].
Vous pouvez également construire le rectangle en utilisant un compas. Tracer dans un premier temps deux lignes droites (S) et (T) qui se croisent en un point M. A partir de ce point, tracer un cercle dont le rayon est à définir en fonction des longueurs recherchées pour le rectangle. Les points d’intersection des lignes avec le cercle constituent alors les angles du rectangle. Il suffit de les relier entre eux de telle sorte à obtenir un rectangle.
